片持ち梁(集中荷重)の計算(断面2次モーメント指定)

集中荷重による片持ち梁の計算

集中荷重による片持ち梁の強度を計算します。

  1. 集中荷重$P$、荷重の先端からの距離$a$、梁の長さ$l$を入力します。
  2. 材質を選択するとヤング率$E$、密度$\rho$が自動で入力されます。値は適宜変更してください。
  3. 自重による影響のありなしを選択します。
  4. 断面2次モーメント$I$、断面係数$Z$、断面積$A$を入力します。
    断面2次モーメントと断面係数、断面積は以下のページで計算できます。
    断面二次モーメントと断面係数の計算
  5. せん断力$Q$、曲げ応力$\sigma$、曲げモーメント$M$、たわみ$\delta$が計算されます。

※各物理量の単位に注意してください。

入力 集中荷重 $P$ [N]
先端からの距離 $a$ [mm]
長さ $l$ [mm]
材質
ヤング率 $E$ [GPa]
密度 $\rho$ [kg/m3]
自重
断面2次モーメント $I$ [mm4]
断面係数 $Z$ [mm3]
断面積 $A$ [mm2]
結果 せん断力 $Q$ [N]
曲げ応力 $\sigma$ [MPa]
曲げモーメント $M$ [Nm]
たわみ $\delta$ [mm]

※断面2次モーメントと断面係数、断面積は以下のページで計算できます。
断面二次モーメントと断面係数の計算

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計算式

片持ち梁(集中荷重)

集中荷重

片側が支持された長さ $l$ の片持ち梁に、先端から $a$ の位置に集中荷重 $P$ を作用させます(先端荷重の場合は $a=0$)。このときの諸量は以下のようになります。

せん断力
$$ Q = P $$

最大曲げ応力(固定端)
$$ \sigma = \frac{M}{Z}$$

最大曲げモーメント(固定端)
$$ M = P(l-a)$$

たわみ(先端)
$$ \delta = \frac{P(l-a)^2(2l+a)}{6EI}$$

自重

また、自重による影響は、自重を等分布荷重として計算できます。重力加速度$g$は上図のように下向きにかかっているとします。

せん断力
$$ Q = wl $$

最大曲げ応力(固定端)
$$ \sigma = \frac{M}{Z}$$

最大曲げモーメント(固定端)
$$ M = \frac{w l^2}{2}$$

たわみ(先端)
$$ \delta = \frac{w l^4}{8EI}$$

ここで、$w=\rho g A$

自重による影響を考慮する場合は、これらを集中荷重の結果に加えて計算します。

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