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線形方程式（連立１次方程式）の解を求める
線形方程式（連立１次方程式）を計算するオンラインツールです。拡大係数行列を入力して、[計算実行]ボタンを押すと計算結果が表示されます。実数、複素数どちらにも対応しています。
使い方
１．[データファイル読込]ボタンで拡大係数行列のデータファイルを読み込むか、行列データをテキストエリアにコピー、または直接行列を入力してください。
２．[計算実行]ボタンを押すと計算が実行され、計算結果が表示されます。
入力データ
入力データはテキスト形式で、拡大係数行列（N行✕(N+1)列）を入力します。各要素は空白またはカンマで区切られているものとします。要素は実数、複素数のどちらにも対応しています。入力は半角で行ってください。
入力例
次の３元連立方程式
$$\begin{equation}
\begin{cases}
\; 3x_1-2x_2+x_3=6 \\
\; 2x_1+3x_2-x_3=2\\
\; x_1+3x_2=10
\end{cases}
\end{equation}$$
は、行列で表すと、
$$ \left(\begin{array}{ccc}
3 & -2 & 1 \\
2 & 3 & -1 \\
1 & 3 & 0
\end{array}\right)
\left(\begin{array}{ccc}
x_1 \\ x_2 \\ x_3
\end{array}\right)
=
\left(\begin{array}{ccc}
6 \\ 2 \\ 10
\end{array}\right)$$
となります。この場合、拡大係数行列は、
$$ \left(\begin{array}{ccc}
3 & -2 & 1 & 6 \\
2 & 3 & -1 & 2 \\
1 & 3 & 0 & 10
\end{array}\right)$$
となり、以下のように入力します。
3 -2 1 6
2 3 -1 2
1 3 0 10[データファイル読込]ボタンで拡大係数行列のデータファイルを読み込むか、行列データをテキストエリアにコピー、または直接行列を入力してください。
※未知数の数と方程式の数は一致している必要があります。
複素数の入力例
| 数 | 入力形式 |
|---|---|
| $4+5i$ | 4+5i |
| $-3.5-2.4i$ | -3.5-2.4i |
| $-i$ | -i |
| $1.2\times10^{-2}+3.7\times10^2 i$ | 1.2e-2+3.7e2i |
結果
結果データ
計算結果がテキストエリアに出力されます。
結果データ保存： 表示されている結果データが、linearSolver.txt というファイル名で保存されます。
計算方法
線形方程式（連立１次方程式）は係数行列を $A$、解のベクトルを $\vec{x}$ とすると、
$$A \vec{x} = \vec{b}$$
と表されます。ここでは、行列 $A$ をLU分解し解を求めています。
$$A \vec{x} = LU \vec{x} = \vec{b}$$
より
$$L \vec{y} = \vec{b}, \ \ U \vec{x} = \vec{y}$$
から、$\vec{x}$ が求まります。