線形方程式(連立1次方程式)の計算ツール

線形方程式(連立1次方程式)の解を求める

線形方程式(連立1次方程式)を計算するオンラインツールです。拡大係数行列を入力して、[計算実行]ボタンを押すと計算結果が表示されます。実数、複素数どちらにも対応しています。

使用方法はこちら

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使い方

1.[データファイル読込]ボタンで拡大係数行列のデータファイルを読み込むか、行列データをテキストエリアにコピー、または直接行列を入力してください。

2.[計算実行]ボタンを押すと計算が実行され、計算結果が表示されます。

入力データ

入力データはテキスト形式で、拡大係数行列(N行✕(N+1)列)を入力します。各要素は空白またはカンマで区切られているものとします。要素は実数、複素数のどちらにも対応しています。入力は半角で行ってください。

入力例

次の3元連立方程式

$$\begin{equation}
\begin{cases}
\; 3x_1-2x_2+x_3=6 \\
\; 2x_1+3x_2-x_3=2\\
\; x_1+3x_2=10
\end{cases}
\end{equation}$$

は、行列で表すと、

$$ \left(\begin{array}{ccc}
3 & -2 & 1 \\
2 & 3 & -1 \\
1 & 3 & 0 
\end{array}\right)
\left(\begin{array}{ccc}
x_1 \\ x_2 \\ x_3
\end{array}\right)
=
\left(\begin{array}{ccc}
6 \\ 2 \\ 10
\end{array}\right)$$

となります。この場合、拡大係数行列は、

$$ \left(\begin{array}{ccc}
3 & -2 & 1 & 6 \\
2 & 3 & -1 & 2 \\
1 & 3 & 0 & 10
\end{array}\right)$$

となり、以下のように入力します。

3 -2 1 6
2 3 -1 2
1 3 0 10

[データファイル読込]ボタンで拡大係数行列のデータファイルを読み込むか、行列データをテキストエリアにコピー、または直接行列を入力してください。

※未知数の数と方程式の数は一致している必要があります。

複素数の入力例

入力形式
$4+5i$4+5i
$-3.5-2.4i$-3.5-2.4i
$-i$-i
$1.2\times10^{-2}+3.7\times10^2 i$1.2e-2+3.7e2i

結果

結果データ

計算結果がテキストエリアに出力されます。

結果データ保存: 表示されている結果データが、linearSolver.txt というファイル名で保存されます。

計算方法

線形方程式(連立1次方程式)は係数行列を $A$、解のベクトルを $\vec{x}$ とすると、

$$A \vec{x} = \vec{b}$$

と表されます。ここでは、行列 $A$ をLU分解し解を求めています。

$$A \vec{x} = LU \vec{x} = \vec{b}$$

より

$$L \vec{y} = \vec{b}, \ \ U \vec{x} = \vec{y}$$

から、$\vec{x}$ が求まります。

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