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最小二乗法による関数フィッティング（回帰分析）
最小二乗法による関数フィッティング（回帰分析）のためのオンラインツールです。入力データをフィッティングして関数を求め、グラフ表示します。結果データの保存などもできます。登録不要で無料でお使いいただけます。
※利用環境：
Internet Explorerには対応していません。Google Chrome、Microsoft Edgeなどのブラウザをご使用ください。スマートフォンでの利用は推奨しません。パソコンでご利用ください。
入力された条件や計算結果などは、外部のサーバーには送信されません。計算はすべて、ご使用のパソコン上で行われます。
使い方
１．入力データ欄で、[データファイル読込]ボタンでデータファイルを読み込むか、データをテキストエリアにコピーします。
２．フィッティング関数でフィッティングしたい関数を選択します。
３．[計算実行]で関数フィッティングを実行します。結果欄にグラフと結果データが出力されます。
入力データ
入力データ形式
入力データはテキスト形式で、ｘとｙの２列のデータです。ｘ，ｙは空白またはカンマで区切られているものとします。
10 9
20 12
30 24フィッティング関数
フィッティングできる関数は、１次直線、2～5次多項式、対数、指数、べき乗の各関数を選択できます。
非線形
チェックが入っていると、関数が指数、べき乗の場合、非線形最小二乗法で計算を行います。解法は、Levenberg-Marquardt法による反復計算です。この場合は、オプションで係数の初期値、収束判定（残差二乗和の変化率）、λの変化倍率を指定することができます（通常はデフォルトのままで構いません）。
チェックを外すと、指数、べき乗関数については、両辺の対数をとり式を係数に対して線形化して、線形最小二乗法で計算します。
結果
グラフ
グラフは、入力データが青ポイント、フィッティング関数が赤線で表示されます。
軸ｘ, y： 軸の「最小」「最大」「刻み」を指定できます。指定しない場合は自動で表示されます。「対数」にチェックを入れると対数表示されます。
グラフ表示： 軸設定などを変更した場合は、[グラフ表示]ボタンを押すとグラフが再描画されます。
画像保存： 表示されているグラフが graph.png というファイル名でPNG形式で保存されます。
結果データ
テキストエリアに関数フィッティングの結果データが出力されます。
データ保存： 表示されている結果データが fitdata.txt というファイル名で保存されます。
出力内容
・y, a0, a1,...：関数と係数
y = a0+a1*x
a0 = 130.1345
a1 = 0.3970977関数とフィッティングされた係数（a0, a1など）が表示されます。非線形の場合は、+- の後に標準誤差も出力されます。
・N：データ点数
・x ave, y ave ：ｘとｙの平均値
$$ \bar{x} = \frac{1}{N} \sum{x_i}, \,\,\, \bar{y} = \frac{1}{N} \sum{y_i}$$
・r：ピアソンの積率相関係数
$$ r = \frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum(y_i-\bar{y})^2}}$$
・r^2：rの二乗
・R^2：決定係数
$$R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST}$$
・Ra^2：自由度調整済み決定係数
$$R^2_{adj} = 1-\frac{SSE/(N-p-1)}{SST/(N-1)}$$
$p$：説明変数の数
・SSE：残差二乗和
$$SSE = \sum(y_i-\hat{y}_i)^2$$
$\hat{y}_i$：予測値。回帰式によって得られた値。
・SSR：回帰変動の二乗和
$$SSR = \sum(\hat{y}_i-\bar{y})^2$$
・SST：全変動の二乗和
$$SST = \sum(y_i-\bar{y})^2$$
・converged iterations：非線形の反復計算にかかった回数
・degree of freedum：自由度。データ数N-パラメータ数
・standard deviation：誤差の標準偏差
・correlation a0 and a1：パラメータ間の相関。
・ X, Y, Y(fit), residual ：データの表。Y(fit)は予測値。residualは残差$(y_i-\hat{y}_i)$。