関数フィッティング(最小二乗法)オンラインツール

最小二乗法による関数フィッティング(回帰分析)

最小二乗法による関数フィッティング(回帰分析)のためのオンラインツールです。入力データをフィッティングして関数を求め、グラフ表示します。結果データの保存などもできます。登録不要で無料でお使いいただけます。

※利用環境:
Internet Explorerには対応していません。Google Chrome、Microsoft Edgeなどのブラウザをご使用ください。スマートフォンでの利用は推奨しません。パソコンでご利用ください。
入力された条件や計算結果などは、外部のサーバーには送信されません。計算はすべて、ご使用のパソコン上で行われます。

使用方法はこちら

入力データ
ファイルは読み込まれていません。
フィッティング関数
非線形
オプション
初期値 a0: a1:
収束判定
倍率
 
結果
最小 最大 刻み 対数
x
y

使い方

1.入力データ欄で、[データファイル読込]ボタンでデータファイルを読み込むか、データをテキストエリアにコピーします。

2.フィッティング関数でフィッティングしたい関数を選択します。

3.[計算実行]で関数フィッティングを実行します。結果欄にグラフと結果データが出力されます。

入力データ

入力データ形式

入力データはテキスト形式で、xとyの2列のデータです。x,yは空白またはカンマで区切られているものとします。

10  9
20  12
30  24
[データファイル読込]ボタンでファイルを読み込むか、テキストエリアにデータをコピーして貼り付けてください。

フィッティング関数

フィッティングできる関数は、1次直線、2~5次多項式、対数、指数、べき乗の各関数を選択できます。

非線形

チェックが入っていると、関数が指数、べき乗の場合、非線形最小二乗法で計算を行います。解法は、Levenberg-Marquardt法による反復計算です。この場合は、オプションで係数の初期値、収束判定(残差二乗和の変化率)、λの変化倍率を指定することができます(通常はデフォルトのままで構いません)。

チェックを外すと、指数、べき乗関数については、両辺の対数をとり式を係数に対して線形化して、線形最小二乗法で計算します。

結果

グラフ

グラフは、入力データが青ポイント、フィッティング関数が赤線で表示されます。

軸x, y: 軸の「最小」「最大」「刻み」を指定できます。指定しない場合は自動で表示されます。「対数」にチェックを入れると対数表示されます。

グラフ表示: 軸設定などを変更した場合は、[グラフ表示]ボタンを押すとグラフが再描画されます。

画像保存: 表示されているグラフが graph.png というファイル名でPNG形式で保存されます。

結果データ

テキストエリアに関数フィッティングの結果データが出力されます。

データ保存: 表示されている結果データが fitdata.txt というファイル名で保存されます。

出力内容

y, a0, a1,...:関数と係数

y = a0+a1*x
a0 = 130.1345
a1 = 0.3970977

関数とフィッティングされた係数(a0, a1など)が表示されます。非線形の場合は、+- の後に標準誤差も出力されます。

N:データ点数

x ave, y ave :xとyの平均値

$$ \bar{x} = \frac{1}{N} \sum{x_i}, \,\,\, \bar{y} = \frac{1}{N} \sum{y_i}$$

r:ピアソンの積率相関係数

$$ r = \frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum(y_i-\bar{y})^2}}$$

r^2:rの二乗

R^2:決定係数

$$R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST}$$

Ra^2:自由度調整済み決定係数

$$R^2_{adj} = 1-\frac{SSE/(N-p-1)}{SST/(N-1)}$$

 $p$:説明変数の数

SSE:残差二乗和

$$SSE = \sum(y_i-\hat{y}_i)^2$$

 $\hat{y}_i$:予測値。回帰式によって得られた値。

SSR:回帰変動の二乗和

$$SSR = \sum(\hat{y}_i-\bar{y})^2$$

SST:全変動の二乗和

$$SST = \sum(y_i-\bar{y})^2$$

converged iterations:非線形の反復計算にかかった回数

degree of freedum:自由度。データ数N-パラメータ数

standard deviation:誤差の標準偏差

correlation a0 and a1:パラメータ間の相関。

X, Y, Y(fit), residual :データの表。Y(fit)は予測値。residualは残差$(y_i-\hat{y}_i)$。

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