両端固定梁（等分布荷重）の計算（断面２次モーメント指定）

等分布荷重による両端固定梁の計算

等分布荷重による両端固定梁の強度を計算します。

分布荷重$w$、梁の長さ$l$を入力します。
材質を選択するとヤング率$E$、密度$\rho$が自動で入力されます。値は適宜変更してください。
自重による影響のありなしを選択します。
断面２次モーメント$I$、断面係数$Z$、断面積$A$を入力します。
断面２次モーメントと断面係数、断面積は以下のページで計算できます。
→断面二次モーメントと断面係数の計算
最大せん断力$Q$、最大曲げ応力$\sigma$、最大曲げモーメント$M$、最大たわみ$\delta$が計算されます。

※各物理量の単位に注意してください。

※断面２次モーメントと断面係数、断面積は以下のページで計算できます。
→断面二次モーメントと断面係数の計算

両端が固定された長さ $l$ の梁に、等分布荷重 $w$ を作用させます。このときの諸量は以下のようになります。

せん断力（端部）
$$ Q = \frac{wl}{2} $$

曲げモーメント
$$ M = \frac{w}{2} (lx - x^2)-\frac{w l^2}{12}$$

曲げ応力
$$ \sigma = \frac{M}{Z}$$

たわみ
$$ \delta = \frac{w l^2 x^2}{24EI} (1-\frac{2x}{l}+\frac{x^2}{l^2})$$

ここで、$w=\rho g A$

最大曲げモーメント（端部）

$$ M =-\frac{w l^2}{12}$$

最大たわみ（中央位置）

$$\delta=\frac{wl^4}{384EI}$$

自重による影響は、自重を等分布荷重$w=\rho g A$として計算できます。重力加速度$g$は上図のように下向きにかかっているとします。

自重による影響を考慮する場合は、前述の等分布荷重に加えて計算します。