片持ち梁（集中荷重）の計算（断面２次モーメント指定）

集中荷重による片持ち梁の計算

集中荷重による片持ち梁の強度を計算します。

1. 集中荷重$P$、荷重の先端からの距離$a$、梁の長さ$l$を入力します。
2. 材質を選択するとヤング率$E$、密度$\rho$が自動で入力されます。値は適宜変更してください。
3. 自重による影響のありなしを選択します。
4. 断面２次モーメント$I$、断面係数$Z$、断面積$A$を入力します。
   断面２次モーメントと断面係数、断面積は以下のページで計算できます。
   →断面二次モーメントと断面係数の計算
5. せん断力$Q$、曲げ応力$\sigma$、曲げモーメント$M$、たわみ$\delta$が計算されます。

※各物理量の単位に注意してください。

入力	集中荷重 $P$ [N]
	先端からの距離 $a$ [mm]
	長さ $l$ [mm]
	材質
	ヤング率 $E$ [GPa]
	密度 $\rho$ [kg/m3]
	自重	あり なし
	断面２次モーメント $I$ [mm4]
	断面係数 $Z$ [mm3]
	断面積 $A$ [mm2]
結果	せん断力 $Q$ [N]
	曲げ応力 $\sigma$ [MPa]
	曲げモーメント $M$ [Nm]
	たわみ $\delta$ [mm]

※断面２次モーメントと断面係数、断面積は以下のページで計算できます。
→断面二次モーメントと断面係数の計算

計算式

集中荷重

片側が支持された長さ $l$ の片持ち梁に、先端から $a$ の位置に集中荷重 $P$ を作用させます（先端荷重の場合は $a=0$）。このときの諸量は以下のようになります。

せん断力
$$ Q = P $$

最大曲げ応力（固定端）
$$ \sigma = \frac{M}{Z}$$

最大曲げモーメント（固定端）
$$ M = P(l-a)$$

たわみ（先端）
$$ \delta = \frac{P(l-a)^2(2l+a)}{6EI}$$

自重

また、自重による影響は、自重を等分布荷重として計算できます。重力加速度$g$は上図のように下向きにかかっているとします。

せん断力
$$ Q = wl $$

最大曲げ応力（固定端）
$$ \sigma = \frac{M}{Z}$$

最大曲げモーメント（固定端）
$$ M = \frac{w l^2}{2}$$

たわみ（先端）
$$ \delta = \frac{w l^4}{8EI}$$

ここで、$w=\rho g A$

自重による影響を考慮する場合は、これらを集中荷重の結果に加えて計算します。

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