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一次元波動方程式シミュレーションツール
一次元の波動方程式を解くエクセルツールです。
・非定常の一次元波動方程式を計算できます。
・波の初期状態を入力すると、波の進行波形が求まります。
・境界条件は固定端、自由端を選択できます。
・計算結果として波の状態がグラフ表示されます。
以下からダウンロードしてください。
ファイルをダウンロードする※エクセルのマクロを有効にして使用してください。
一次元波動方程式
波動方程式は、音波や弦の振動、電磁波など我々の身の回りの波や振動を記述する方程式です。
解く方程式は以下の形式のものです。
$$ \frac{\partial^{2} \phi}{\partial t^{2}} = c^{2} \frac{\partial^{2} \phi}{\partial x^{2}} $$
$t$：時間、$x$：位置、$\phi$：波の状態を表す変数、$c$：波の伝播速度
方程式の解法
陽解法による差分で解いています。
$$ \frac{\phi^{n+1}_{i} -2\phi^{n}_{i}+\phi^{n-1}_{i}}{\Delta t^{2}}=c^{2} \frac{\phi^{n}_{i+1} -2\phi^{n}_{i}+\phi^{n}_{i-1}}{\Delta x^{2}}$$