運動方程式シミュレーションツール

運動方程式シミュレーションツール

運動方程式を解くエクセルツールです。

・任意の運動方程式を入力することができます。
・運動方程式は4次のルンゲクッタ法で計算されます。
・計算結果として位置、速度がグラフ表示されます。

以下からダウンロードしてください。

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※エクセルのマクロを有効にして使用してください。


運動方程式

解く運動方程式は以下の形式のものです。
$$ \frac{dX}{dt} = V $$

$$ \frac{dV}{dt} = \frac{F(X,V,t)}{m}$$

$t$:時間、$X$:位置、$V$:速度、$F$:力、$m$:質量

微分方程式の解法

運動方程式は4次のルンゲクッタ法で解いています。

$$ \frac{dY}{dt} = f(t,Y)$$ $$Y_{n+1} = Y_{n} + \frac{\Delta t}{6}(k_{1}+2 k_{2} + 2 k_{3} + k_{4})$$ $$t_{n+1} = t_{n} + \Delta t$$ $$k_{1} = f(t_{n},Y_{n})$$ $$k_{2} = f(t_{n}+\frac{\Delta t}{2},Y_{n}+\frac{\Delta t}{2} k_{1})$$ $$k_{3} = f(t_{n}+\frac{\Delta t}{2},Y_{n}+\frac{\Delta t}{2} k_{2})$$ $$k_{4} = f(t_{n}+\Delta t,Y_{n}+\Delta t k_{3})$$

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