行列計算オンラインツール

行列の行列式、逆行列、ランク、LU分解、QR分解を計算する

行列計算のオンラインツールです。行列の行列式、逆行列、ランク、LU分解、部分ピボット選択LU分解、QR分解の計算ができます。行列を入力して計算項目を選択し、[計算実行]ボタンを押すと計算結果が表示されます。実数、複素数どちらにも対応しています。

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計算項目	行列式逆行列ランク LU分解 LU分解(部分ピボット選択) QR分解

１．[データファイル読込]ボタンで行列のデータファイルを読み込むか、行列データをテキストエリアにコピー、または直接行列を入力してください。

２．計算項目で、求めたい項目を選択します。

３．[計算実行]ボタンを押すと計算が実行され、計算結果が表示されます。

入力データはテキスト形式で、N行✕N列の正方行列です。各要素は空白またはカンマで区切られているものとします。要素は実数、複素数のどちらにも対応しています。入力は半角で行ってください。

1 2 3
4 -5 6
7 8 -9

1, 2, 3, 4
5, 6+3i, 7, 8
9, 1, 2, 3+2i
-4+5i, 6, 7, -8

[データファイル読込]ボタンで行列のデータファイルを読み込むか、行列データをテキストエリアにコピー、または直接行列を入力してください。

複素数の入力例

計算結果がテキストエリアに出力されます。

結果データ保存：　表示されている結果データが、matrix.txt というファイル名で保存されます。

行列 $A$ の行列式 $det(A)$ が計算されます。

行列 $A$ の逆行列 $A^{-1}$ が計算されます。

$$ A A^{-1} = A^{-1} A=I$$

$I$：単位行列

行列 $A$ のランク $rank(A)$ が計算されます。行列のランク（階数）とは、その行列の行（または列）ベクトルの線形独立なものの最大数を表します。

行列 $A$ をLU分解します。

$$A=LU$$

$L$：下三角行列、$U$：上三角行列

行列 $A$ を部分ピボット選択でLU分解します。通常のLU分解の計算過程において対角要素が0になり、計算できなくなる場合があります。部分ピボット選択では、行の入れ替えにより計算ができなくなるのを防いでいます。

$$PA=LU$$

$P$：置換行列

行列 $A$ をQR分解します。

$$A=QR$$

$Q$：直行行列、$R$：上三角行列

ここでは、ハウスホルダー変換（Householder transformation）によりQR分解を計算しています。