球の終端速度
空気中を落下する雨粒や水中を上昇する気泡など、流体中を重力により運動する物体は、流体の抵抗を受けます。そのような物体は、最終的に重力と抗力が釣り合うため一定の速度になり、その速度を終端速度または終末速度と言います。
ここでは、球の終端速度を計算します。球の直径、球の密度、流体密度、粘性係数を入力して、計算実行ボタンを押してください。終端速度、レイノルズ数、球の抗力係数が算出されます。
※デフォルトの流体物性は、20℃の空気の物性値です。
終端速度 $u_t$ は、以下の式で計算されます。
$$ u_t = \left( \frac{4}{3} \frac{\rho_p - \rho_f}{\rho_f} \frac{g d}{C_d} \right)^{0.5} $$
$\rho_p$：球の密度、$\rho_f$：流体密度、$g$：重力加速度、$d$：球の直径、$C_d$：抗力係数
球の抗力係数は、以下のページにあるMorrisonの式で計算しています。
球の抗力係数を計算します。球の直径、流体密度、粘性係数、速度を入力して、算出式を選択してください。レイノルズ数、球の抗力係数、抗力が算出されます。球の抗力係数は、レイノルズ数により変化します。
抗力係数は、レイノルズ数 $Re$ （球の速度）の関数になっているため、上式は代数的に求まりません。そのため、繰り返し計算により終端速度を求めています。