破産確率を計算する
金融トレードやギャンブルなどのゲーム、ランダムウォークなどの問題における破産確率を計算します。
- 資金、利益、損失、勝率を入力します。
- 計算実行ボタンを押します。
- 破産確率が出力されます。
※利益、損失は１回あたりの金額です。損失も正の値で入力してください。
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計算式
最初に資金$n$円があるとします。１回のゲームで勝つと$a$円の利益があり、負けると$b$円の損失があります。このゲームの勝率は$P$であるとします。
このとき、資金がゼロになり破産する確率$Q$は以下のように求めています。
nにおける破産確率を$Q_n$とすると、次の漸化式が成り立ちます。
$$Q_n = P Q_{n+k} + (1-P) Q_{n-1} \tag{1}$$
ここで、$k = a / b$は損益比。
この漸化式の特性曲線は
$$x = P x^{k+1} + (1-P) \tag{2}$$
となります。
(2)式の $0 < x < 1$における解$x$を用いると、破産確率$Q_n$は
$$Q_n = {\large x^{\frac{n}{b}}} \tag{3}$$
で計算できます。