円管ポアズイユ流れの計算
円管のポアズイユ流れの速度分布と流量を計算します。円管半径、管長さ、圧力差、粘性係数を入力し[計算実行]ボタンを押してください。円管中心の最大流速、流量、速度分布グラフが出力されます。
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円管ポアズイユ流れ
層流において円管を流れる流体は放物線の速度分布を持ち、ハーゲン=ポアズイユ流れ（Hagen-Poiseuille Flow） または単にポアズイユ流れ（Poiseuille Flow）と言います。
ポアズイユ流れの速度分布 $u$ は半径方向 $r$ の関数として以下の式で表されます。
$$ u = -\frac{1}{4 \mu} \frac{dp}{dx} (R^2-r^2)$$
ここで、$R$：円管半径、$\mu$：粘性係数、$dp/dx$：圧力勾配
圧力勾配は、円管長さ $l$、上流と下流の圧力差 $\Delta p > 0$ を使うと、
$$ - \frac{dp}{dx} = \frac{\Delta p}{l} $$
と書けます。 また、流量 $Q$ は、速度を断面にわたって積分して、
$$Q=-\frac{\pi R^4}{8 \mu} \frac{dp}{dx}$$
となります。この流量の式は、ハーゲン=ポアズイユの法則と呼ばれます。