円管ポアズイユ流れの計算

円管ポアズイユ流れの計算

円管のポアズイユ流れの速度分布と流量を計算します。円管半径、管長さ、圧力差、粘性係数を入力し[計算実行]ボタンを押してください。円管中心の最大流速、流量、速度分布グラフが出力されます。

円管半径 $R$ [m]
管長さ $l$ [m]
圧力差 $\Delta p$ [Pa]
粘性係数 $\mu$ [Pa・s]
最大流速 $u_{max}$ [m/s]
流量 $Q$ [m3/s]

円管ポアズイユ流れ

層流において円管を流れる流体は放物線の速度分布を持ち、ハーゲン=ポアズイユ流れ(Hagen-Poiseuille Flow) または単にポアズイユ流れ(Poiseuille Flow)と言います。

ポアズイユ流れの速度分布 $u$ は半径方向 $r$ の関数として以下の式で表されます。

$$ u = -\frac{1}{4 \mu} \frac{dp}{dx} (R^2-r^2)$$

ここで、$R$:円管半径、$\mu$:粘性係数、$dp/dx$:圧力勾配

圧力勾配は、円管長さ $l$、上流と下流の圧力差 $\Delta p > 0$ を使うと、

$$ - \frac{dp}{dx} = \frac{\Delta p}{l} $$

と書けます。 また、流量 $Q$ は、速度を断面にわたって積分して、

$$Q=-\frac{\pi R^4}{8 \mu} \frac{dp}{dx}$$

となります。この流量の式は、ハーゲン=ポアズイユの法則と呼ばれます。

平行平板間のクエット流れ・ポアズイユ流れの計算はこちら

スポンサーリンク
科学技術計算のご相談は「キャットテックラボ」へ

科学技術計算やCAEに関するご相談、計算用プログラムの開発などお困りのことは「株式会社キャットテックラボ」へお問い合わせください。

お問い合わせはこちら

フォローする