平行平板間のクエット流れ・ポアズイユ流れの計算

平行平板間のクエット流れ・ポアズイユ流れの計算

平行平板間のクエット流れ、ポアズイユ流れの速度分布と流量を計算します。流れタイプと平板間距離、壁面速度、流路長さ、圧力差、粘性係数を入力し[計算実行]ボタンを押してください。最大流速、最大流速位置、流量、速度分布グラフが出力されます。

流れタイプ クエット流 ポアズイユ流 合成
平板間距離 $H$ [m]
壁面速度 $U$ [m/s]
流路長さ $l$ [m]
圧力差 $\Delta p$ [Pa]
粘性係数 $\mu$ [Pa・s]
最大流速 $u_{max}$ [m/s]
最大流速位置 $h$ [m]
流量 $Q$ [m2/s]

クエット流れ

層流において、図のように平行平板の上の壁面が速度を持ち圧力勾配が無い場合、クエット流れ(Couette Flow)と呼ばれる流れになります。

クエット流れの速度分布 $u$ は直線状となり、次式で表されます。

$$ u = U \frac{y}{H} $$

ここで、$U$:壁面速度、$H$:平板間距離。

また流量 $Q$ は、

$$ Q = \frac{UH}{2}$$

となります。

ポアズイユ流れ

層流において壁面が固定された平行平板間を流れる流体は、放物線の速度分布を持ち、ポアズイユ流れ(Poiseuille Flow) と呼ばれます。

ポアズイユ流れの速度分布 $u$ は以下の式で表されます。

$$ u = -\frac{H^2}{2 \mu} \frac{dp}{dx} \frac{y}{H} (1-\frac{y}{H})$$

ここで、$\mu$:粘性係数、$dp/dx$:圧力勾配。

圧力勾配は、流路長さ $l$、その圧力差 $\Delta p $ を使うと、

$$ - \frac{dp}{dx} = \frac{\Delta p}{l} $$

と書けます。 また、流量 $Q$ は、速度を断面にわたって積分して、

$$Q=-\frac{H^3}{12 \mu} \frac{dp}{dx}$$

となります。

一般に、平板が速度を持ち圧力勾配がある場合は、クエット流れとポアズイユ流れを合成した流れになります。今、

$$P = -\frac{H^2}{2 \mu U} \frac{dp}{dx}$$

とおくと、$P$ により下図のような速度分布となり、$P<-1$で逆流域を持ちます。

円管のポアズイユ流れの計算はこちら

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