チュートリアル1　金属棒の伝熱解析

オンライン熱解析CATTHMのチュートリアルです。

解析概要

図のような金属棒の端を加熱した場合の温度を解析します。

この金属棒は、断面が0.1m×0.1m、長さが1mで、20℃の空気中に置かれているとします。一方の端面を100Wで加熱した時の、温度分布を計算します。十分時間がたった後の定常状態の温度を求めます。

計算条件

端面の加熱量：100 W
棒の壁面からの熱伝達率：5 W/(m² K)　（自然対流熱伝達）
外気温度：20 ℃
棒の熱伝導率： 80 W/(m K)

解析モデル

熱回路網モデルを作成するため、金属棒を４分割します。計算ノードは、分割した部位の中心と端面に置きます。また、外気温度を設定するためのノードも定義します。

金属棒の内部は、熱伝導で熱が移動するため、分割した各部位のノードを接続します。

また、外気への伝熱は、自然対流により、金属棒の表面から一様の熱伝達率で放熱するものとします。したがって、分割した各部位のノードから、外気ノードへ接続されます。

模式的に書くと下図のような回路となります。

NT1~NT6：金属棒、NT7：外気

Tips：外気ノードは流体（空気）ですが、流体の流れを計算するわけではないため、熱ノードとして定義します。

熱抵抗の計算

解析設定の前に、あらかじめ熱抵抗を算出しておきます。熱伝導による熱抵抗$R$は、ノード間距離を$\delta$、熱伝導率を$\lambda$、伝熱面積を$A$とすると、

$$R=\frac{\delta}{\lambda A}$$

と表されます。したがって、NT1とNT2の間の熱抵抗は、

$$R_{12}=\rm{\frac{0.125[m]}{80[W/(m K)] \times 0.01[m^2]}=0.15625[K/W]}$$

となります。

また、対流熱伝達による熱抵抗$R$は、熱伝達率を$h$とすると、

$$R=\frac{1}{h A}$$

と書けます。したがって、NT2とNT7の間の熱抵抗は、

$$R_{27}=\rm{\frac{1}{5[W/(m^2 K)] \times 0.1[m^2]}=2.0[K/W]}$$

となります。同様にすべての熱抵抗を計算すると、以下のようになります。

ノード１	ノード２	熱抵抗[K/W]
NT1	NT2	0.15625
NT2	NT3	0.3125
NT3	NT4	0.3125
NT4	NT5	0.3125
NT5	NT6	0.15625
NT2	NT7	2.0
NT3	NT7	2.0
NT4	NT7	2.0
NT5	NT7	2.0
NT6	NT7	20.0

モデル作成

ノードの作成

熱ノードを７つ追加します。

[熱ノード追加]ボタンを押すと「熱ノード追加モード」になるので、熱ノードを作成したい位置を７か所、マウスでクリックします。

マウスを右クリックすると確定され、熱ノードが追加されます。

Tips：ノードはドラッグして画面上の好きな位置に移動できます。

リンクの追加

次に、ノードを接続してリンクを追加していきます。各ノードを接続し、10個のリンクを作成します。

[リンク追加]ボタンを押し、「リンク追加モード」にします。まず、NT1ノードをピックします。続いて、NT2ノードをピックします。これで、NT1とNT2がリンク接続されます。同様に、NT2-NT3、NT3-NT4、NT4-NT5、NT5-NT6、NT2-NT7、NT3-NT7、NT4-NT7、NT5-NT7、NT6-NT7を接続します。