ベルヌーイの定理による速度、圧力、高さの計算

ベルヌーイの定理による速度、圧力、高さの計算

ベルヌーイの定理から速度、圧力、高さを計算します。2の流速、圧力、高さから求めたい値を選択し、それ以外の値を入力してください。求めたい値が計算されます。

1 流体密度 $\rho$ [kg/m3]
流速 $v_1$ [m/s]  
圧力 $p_1$ [Pa]
高さ $z_1$ [m]
2  
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計算式

ベルヌーイ(Bernoulli)の定理は、次式で表されます。

$$\frac{1}{2}\rho v^2+p+\rho gz=const. \tag{1}$$

ここで、$v$:流速、$p$:圧力、$\rho$:密度、$g$:重力加速度、$z$:高さ

これは、運動エネルギー、圧力のエネルギー、位置エネルギーの和が一定であるという、流体のエネルギー保存則を表します。

つまり、下図であれば次式が成り立ちます。

$$\frac{1}{2}\rho v_1^2+p_1+\rho gz_1=\frac{1}{2}\rho v_2^2+p_2+\rho gz_2 \tag{2}$$

ベルヌーイの定理

この式より例えば、速度が大きくなると、圧力が小さくなるという関係が言えます。ただし、ベルヌーイの定理は厳密には、一様重力中での粘性を無視した完全流体でかつ、密度一定の非圧縮性流体の定常流れにおける流線上で成り立ちます。

関連項目

ベルヌーイの定理について解説します。CATCFDzeroを使った流体解析で実際にベルヌーイの定理が成り立つかどうか検証しています。
ベルヌーイの定理の誤った解釈を流体解析を使って検証します。霧吹きや紙が引き寄せられるなど身近な流体現象の説明にベルヌーイの定理が使われています。この説明は誤解であるという文献の指摘を踏まえ、CATCFDzeroを用いた流体解析で検証を行います。
ベンチュリ管の流量を計算します。管直径と圧力差、流体密度、流量係数を入力してください。流速と流量が計算されます。ベンチュリ管(ベンチュリ計)は、ベルヌーイの定理を利用した流量を計測する装置です。
トリチェリの定理により、大きなタンクに開いた穴から流出する水の流出速度と流量を計算します。水深、穴直径、速度係数、収縮係数を入力してください。流出速度と流出流量が計算されます。

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